如图四边形ABCD是正方形,E是点BC的中点,且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于F,取AB中点G.连接EG
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)证明:∵正方形ABCD,点G,E为边AB、BC中点,
∴AG=EC,△和核BEG为等腰直角三角形,
∴∠AGE=180°-45°=135°,
又∵CF为正方形外角平分线,
∴厅模∠ECF=90°+45°=135°,
∴∠AGE=∠ECF,
∵∠AEF=90°,
∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF,
∴△AGE≌△ECF,
∴EG=CF;
(2))旋转后,∠C′AE=∠CFE=∠GEA,根据内错角相等,两直线平行,可判断旋转后CF与唤伏掘EG平行.
∴AG=EC,△和核BEG为等腰直角三角形,
∴∠AGE=180°-45°=135°,
又∵CF为正方形外角平分线,
∴厅模∠ECF=90°+45°=135°,
∴∠AGE=∠ECF,
∵∠AEF=90°,
∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF,
∴△AGE≌△ECF,
∴EG=CF;
(2))旋转后,∠C′AE=∠CFE=∠GEA,根据内错角相等,两直线平行,可判断旋转后CF与唤伏掘EG平行.
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