Question

直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8 现将△ABC如图那样折叠， 使点A与点B重合，求折痕DE的长 检举

Answer 1

解：
折叠后ED⊥AB
则∠ADE=∠ADB=90º，∠EAD=∠BAC
∴⊿AED∽⊿ABC
∴AD/AC=DE/BC
∵BC=6，AC=8，根据勾股定理AB=10
∴AD=½AB=5
DE=AD×BC÷AC=5×6÷8=3.75

追问

那么 S⊿BCE∶ S⊿BDE是？

追答

S⊿BDE=½×5×3.75=75/8
S⊿BCE=S⊿ABC-2S⊿BDE=24-75/4=21/4
S ⊿BCE/S⊿BDE=14/25

Answer 2

因为A与B是重合的，所以bd与ad相等是5，且de垂直于ab。
tan<A=bc/ac=de/ad
代进数可得出de=15/4

追问

那么 S⊿BCE∶ S⊿BDE是？

Answer 3

AC=8,BC=6,
AB＝√﹙6²＋8²﹚＝10, BD=½AB=5
设CE=X, AE=AC-CE=8-X,
折叠得BC=AE=8-X
X²＋6²＝﹙8-X﹚²
X=7/4
BE=25/4
DE²＋BD²＝BE²
∴DE＝√﹙BE²－BD²﹚＝√﹙625／16－25﹚＝15/2=7.5

追问

那么 S⊿BCE∶ S⊿BDE是？

追答

S⊿BCE∶ S⊿BDE=﹙½×6×7／4﹚：﹙½×5×7.5﹚＝7：25=7/25

追问

答案不是这个