Question

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标的垂线，若与坐标围成的矩形的周长与面积相等，例如：图中过点P分别

作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点。（1）、判断点M（1,2），N(4,4)是否为和谐点，并说明理由：（2）、若和谐点P（a,3)在直线y=-x+b上，求点a,b的值。
用自己的话回答，不要复制，快，急用，。。。

Answer 1

(1)周长(1+2)•2=6面积1•2=2∴M非和谐点。

周长(4+4)•2=16面积4•4=16  ∴N为和谐点。

(2)(a+3)•2=a•3⇒a=6(绝对值)

a=±6∴P1(6,3),P2(-6,3).

代入直线：y=-x+b得b1=-3,b2=9

追问

你确定对么。。。，对的话就选你了，给你加分，但一定要对

追答

一定对

Answer 2

：（1）∵点M的坐标为（1，2）
∴点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1
∴点M构成的矩形的周长为6，面积为2
∵点M构成的矩形的周长≠面积
∴点M不为和谐点
∵点N的坐标为（4，4）
∴点N到x轴的距离为4，到y轴的距离为4
∴点N构成的矩形的周长为16，面积为16
∵点N构成的矩形的周长=面积
∴点N为和谐点
（2）由题，得点P构成的矩形的周长为6+2a(a>0)或6-2a(a<0)，面积为3a(a>0)或3a(a<0)
∵和谐点P在直线y=-x+b（b为常数）上
∴6+2a=3a(a>0)或6-2a=-3a(a<0)
∴a=6或a=-6
将a=6，y=3代入y=-x+b（b为常数）中，得
-6+b=3
∴ b=9
将a=-6，y=3代入y=-x+b（b为常数）中，得
-（-6）+b=3
∴ b=-3
∴a的值为6或-6，b的值为9或-3