Question

在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正

在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是公正点．①判断点M（l，2），N（-4，4）是否为公正点，并说明理由；②若公正点P（m，3）在直线y=-x+n（n为常数）上，求m，n的值．

Answer 1

（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），
∴点M不是和谐点，点N是和谐点．

（2）由题意得：①当m＞0时，
∵y=-x+n，P（m，3），
∴3=-m+n，
∴n=m+3．
∴（m+3）×2=3m，
∴m=6，
点P（m，3）在直线 y=-x+n上，代入得：n=9
②当m＜0时，（-m+3）×2=-3m，
∴m=-6，
点P（m，3）在直线y=-x+n上，代入得：n=-3，
∴a=m，n=9或m=-6，n=-3．