Question

线性代数：平面过Z轴，且与平面2X+Y-√5Z=0垂直，求平面方程？

线性代数：平面过Z轴，且与平面2X+Y-√5Z=0垂直，求平面方程？
如题？能麻烦解释一下吗？？过程

Answer 1

设所求直线方程为
ax+by=0
，其法向量为
n1=（a，b，0），
已知平面的法向量为
n2=（2，1，-√5），
因为两平面夹角为
60°
，
所以由
cos60°=(n1*n2)
/
(|n1|*|n2|)
得
(2a+b)
/
(√(a^2+b^2)*√10)=1/2
，
化简得
(b-3a)(3b+a)=0
，
取
a=1
，b=3
或
a=3
，b=
-1
，可得所求平面方程为
x+3y=0
或
3x-y=0
。

Answer 2

由题意得
设平面方程为：
x+Ay=0;
所以它的法向量为（1，A，0）
而平面2X+Y-√5Z=0的法向量为（2，1，-√5）
因为它与平面2X+Y-√5Z=0垂直
所以1*2+A+0*（-√5）=0
所以A=-2；
所以平面方程为x-2y=0