Question

已知：如图，在△ABC中，三条角平分线交于点O，过点O作BO的垂线，交AB,BC于M,N两点

求证:MN2=4NC×AM

Answer 1

解题思路：平面几何涉及到线段比值（等式）的大多在三角形章节，相似三角形、中位线什么的。
研究此题，不难发现所求三条线段可以构成 两个△AMO、△ONC全等的猜想。
如果真如所想，则有：AM:ON=MO:NC 再不难发现 MN=2ON=2OM ，正好可以推出 所求。

解题过程：（我只写思路） 第一、找两个三角形相似条件，此处找角，MOA=NCO NOC=MAO
两角相等 就能证明相似，于是能证明出以上猜想。
提示：找角相等利用角平分线，三角形内角和相等。