问一道大一线性代数题
设A=（ab），试将f（λ）=│λE—A│写成λ的多项式，并验证f（A）=0（cd）衷心感谢每位回答者！...
设A=（a b），试将f（λ）=│λE—A│写成λ的多项式，并验证f（A）=0
（c d）
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（c d）
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f(λ)=| (λ-a) b |
| c (λ-d) |
=(λ-a)(λ-d)-bc=λ^2-(a+d)λ+ad-bc
所以
f(A)=A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=| a^2+bc,ab+bd| - |a^2+ad,ab+bd|+|ad-bc,0|=0
| ac+cd,bc+d^2| |ac+cd,ad+d^2| |0,ad-bc|
| c (λ-d) |
=(λ-a)(λ-d)-bc=λ^2-(a+d)λ+ad-bc
所以
f(A)=A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=| a^2+bc,ab+bd| - |a^2+ad,ab+bd|+|ad-bc,0|=0
| ac+cd,bc+d^2| |ac+cd,ad+d^2| |0,ad-bc|
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