Question

高中物理！ 在线等啊！！！！！！！！！！ 求教大家啊！

如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L。有若干个相同的小方块（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L。将它们由静止释放，释放时下端距A为2L。当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大。
（2）求物块停止时的位置
答案是
设X是下端到A的距离，根据动能定理
mg(2L+x)sinθ-1/2umgcosθL-umgcosθ(x-L)=0
问一下 “1/2umgcosθL”是什么意思，如何得到
mg(2L+x)sinθ是下滑的势能，umgcosθ(x-L)是整体都进入AB的阻力产生的能， 那请问，当这些木块慢慢进入了AB，那么摩擦阻力产生的能量应该怎么算？ 这个过程产生的能量为什么是1/2umgcosθL， 他的阻力应该时刻在变啊,因为阻力应该和进入AB木块的多少成正比，我觉得应该采用微积分算，但是这是中学物理，有点麻烦。答案上说mg(2L+x)sinθ-1/2umgcosθL-umgcosθ(x-L)=0 很是不理解，求教大家帮我解释一下

Answer 1

1/2umgcosθL可以这样理解 此过程为下端刚进A到上端刚离A过程 摩擦力公式f=μmgcosθ 由于粗糙处m是随L均匀变化 因而摩擦力随L均匀变化 即成一次函数关系 因而可用平均摩擦力求 就是初摩擦力与末摩擦力和的一半 为1/2umgcosθ 或者因f与L成一次函数关系 你可以画f-L图像 L为横坐标 f为纵坐标 图像为过原点的一次函数 所围成的面积即为此过程产生的摩擦热 同样能得到

Answer 2

mg(2L+x)sinθ是下滑的势能，umgcosθ(x-L) 不是“整体”都进入AB的阻力产生的热能，而是物体最下端，整合一下mg(2L+x)sinθ-umgcosθ(x-L/2)，将物体中间看出质点后，建立能量守恒方程

Answer 3

我相信许多辅导书上都出现过这样的例题。你可以用做图的方法求出摩擦力做的功。因为摩擦力在均匀的增大，所以一条直线。那么和距离围成的面积就是摩擦力做的功。这样就和答案一样了。

Answer 4

这属于变力做功问题，但是如果力随距离线性变化，则可以用平均力来计算。即最大值与最小值的平均值。