试证函数f(x)=x-[x] ,在(-∞,+∞)上 的最小正周期是1。
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f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-([x]+1)=x-[x]=f(x)
1为周期
若存在周期a (0<a<1),则
f(0)=f(a)
f(0)=0-[0]=0-0=0
f(a)=a-[a]=a-0=a
a=0
矛盾
所以最小正周期为1
1为周期
若存在周期a (0<a<1),则
f(0)=f(a)
f(0)=0-[0]=0-0=0
f(a)=a-[a]=a-0=a
a=0
矛盾
所以最小正周期为1
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