已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是...
已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π,(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心;(2)若A为锐角△ABC的内...
已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π, (1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心; (2)若A为锐角△ABC的内角,求f(A)的取值范围.
展开
1个回答
展开全部
解嫌源:(1)由f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx,得
f(x)=1+cos2ωx2-32sin2ωx=cos(2ωx+π3)+12.
由T=2π2ω=π,得ω=1,所以f(x)=cos(2x+π3)+12.
由-π+2kπ≤2x+π3≤2kπ,k∈Z,解得
-2π3+kπ≤x≤-π6+kπ,k∈Z.
所以函数f(x)的单调增区间为[-2π3+kπ,-π6+kπ],k∈Z.
令2x+π3=π2+kπ,解得x=π12+kπ2,k∈Z.
所以对称中心为薯颤(π12+kπ2,12),k∈Z.
(2)因为A为锐角三角形的一个内角,所以0<A<π2,
则π3<2A+π3<4π3,
-1≤cos(2A+π3)<12,
-12≤cos(2A+π3)+12<1.
所以f(A)芹手态的取值范围为 [-12.
f(x)=1+cos2ωx2-32sin2ωx=cos(2ωx+π3)+12.
由T=2π2ω=π,得ω=1,所以f(x)=cos(2x+π3)+12.
由-π+2kπ≤2x+π3≤2kπ,k∈Z,解得
-2π3+kπ≤x≤-π6+kπ,k∈Z.
所以函数f(x)的单调增区间为[-2π3+kπ,-π6+kπ],k∈Z.
令2x+π3=π2+kπ,解得x=π12+kπ2,k∈Z.
所以对称中心为薯颤(π12+kπ2,12),k∈Z.
(2)因为A为锐角三角形的一个内角,所以0<A<π2,
则π3<2A+π3<4π3,
-1≤cos(2A+π3)<12,
-12≤cos(2A+π3)+12<1.
所以f(A)芹手态的取值范围为 [-12.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询