Question

2-2的平方-2的3次方-……2的19次方+2的20次方

注明解题思路

Answer 1

等于6。

解：2-2^2-2^3-……－2^19+2^20

=2-(2^2+2^3+…＋2^19)+2^20

=2-+2^20

=2+4(1-2^18)+2^20

=2+4-4×2^18+2^20

=6-2^2×2^18+2^20

=6

小括号中是以2^2为首项，以2为公比的等比数列。

等比数列的性质

（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。

（4）若｛an}是等比数列，公比为q1，｛bn}也是等比数列，公比是q2，则｛a2n}，｛a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…｛can}，c是常数，｛an×bn}，｛an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

Answer 2

2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-……-2^19+2^20
=2^20-2^19-2^18-2^17-……-2^2-2
=2^19（2-1）-2^18-2^17-……-2^2-2
=2^19-2^18-……-2^2-2
=2^18-2^17-……-2^2-2
=……
=2^3-2^2-2=2^2-2=2

Answer 3

2-2^2-2^3-…-2^18-2^19+2^20
＝2-2^2-2^3-…-2^18-2^19+2*2^19
＝2-2^2-2^3-…-2^18+2^19
＝2-2^2-2^3-…+2^18
＝…
＝2+2^2
＝2+4＝6

Answer 4

2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-……-2^19+2^20
=2^20-2^19-2^18-2^17-……-2^2-2
=2^19（2-1）-2^18-2^17-……-2^2-2
=2^19-2^18-……-2^2-2
=2^18-2^17-……-2^2-2
=……
=2^3-2^2-2=2^2-2=2