Question

求下列函数的定义域,值域和单调区间，要详细过程

(1)y=1/(2^x-1)
(2)y=loga(x-x^2)(a＞0，a≠1)
(3)y=根号下（-x^2+x+2)
(4)y=4绝对值（x-3)-2绝对值x

Answer 1

（1）定义域：2^x-1≠0 x≠0 x∈（-∞，0）∪（0，+∞）
y'=-2^xln2/(2^x-1)^2 <0 所以在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递减
（2）定义域：x-x^2>0 x^2-x<0 x(x-1)<0 0<x<1
y'=(1-2x)lna/(x-x^2) 令y'=0,(1-2x)lna=0
因为a≠1，lna≠0 所以1-2x=0 x=1/2
①当0<a<1时，lna<0
0<x<1/2 1-2x>0 y'<0 所以在 0<x<1/2 内，单调递减
1/2≤x<1 1-2x<0 y'>0 所以在 1/2≤x<1 内，单调递增
②当a>1时，lna> 0
0<x<1/2 1-2x>0 y'>0 所以在 0<x<1/2 内，单调递增
1/2≤x<1 1-2x<0 y'<0 所以在 1/2≤x<1 内，单调递减
（3）定义域：-x^2+x+2>0 x^2-x-2<0 (x-2)(x+1)<0 -1<x<2
y'=(-2x+1)/(2√-x^2+x+2） 令y'=0 ,-2x+1 =0 x=1/2
在 -1<x<1/2上单增 在1/2≤x<1上单减
（4）定义域：R
当x<0时，y=4(3-x)+2x=12-2x 单减
当0≤x≤3时，y=4(3-x)-2x=12-6x 单减 两个合并，在x≤3上单减
当x>3时，y=4(x-3)-2x=2x-12 单增

Answer 2

这些题是要画图的 你取值画图 从图上看单调区间一目了然