Question

求下列函数的定义域、值域及单调递增区间

（1）y=2sin（四分之派-x）
（2）y=log1/2底sinx

Answer 1

解（1）y=2sin（四分之派-x）
即定义域R，值域【-2，2】，
单调递增区间[2kπ+3/4π，2kπ+7/4π]k属于Z
2y=log1/2底sinx
定义域{x/2kπ＜x＜2kπ+π，k属于Z｝
值域{y/y≥0｝
单调递增区间[2kπ+1/2π，2kπ+π]k属于Z

追问

x-π/4∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] ？？为啥啊

追答

解y=2sin（四分之派-x）
=-2sin（x-π/4）类比y=-2sinx的特征知y=-2sinx在x∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] 是减函数。
所以当
π/2+2kπ≤x-π/4≤3π/2+2kπ。k属于Z，y=2sin（四分之派-x）
是减函数，就是你说的x-π/4∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]

Answer 2

(1)
定义域:x∈R
值域: -1≤sin（π/4-x）≤1 -2≤2sin（π/4-x）≤2
值域为[-2,2]
y=2sin（π/4-x）=-2sin（x-π/4）
x-π/4∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] x∈[3π/4+2kπ,7π/4+2kπ] k∈z
单调递增区间[3π/4+2kπ,7π/4+2kπ] k∈z

（2）y=log1/2底sinx
定义域 sinx>0 x∈(2kπ,π+2kπ)
值域: 0< sinx≤1
0=log1/2(1)≤log1/2(sinx)→+∞
值域为[0,+∞)
单调递增区间为sinx大于零时的减区间
x∈[π/2+2kπ,π+2kπ) k∈z

追问

x-π/4∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] ？？为啥啊

追答

y=-2sin（x-π/4）,当sin（x-π/4）单调减的时候整个复合函数单调递增(因为前面的负号)

也就是要求sin（x-π/4）的减区间了,正弦函数的减区间为 [π/2+2kπ,3π/2+2kπ](可以看一下正弦函数的图像帮助一下)
也就是x-π/4∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] 为复合函数的增区间,解出x为
[3π/4+2kπ,7π/4+2kπ] k∈z

有帮助请采纳,祝你学习进步,谢谢

Answer 3

1.定义域是R,值域是[-2,2]
单调增区间是2kPai+Pai/2<=x-Pai/4<=2kPai+3Pai/2
即有[2kPai+3Pai/4,2kPai+7Pai/4]
2.定义域是sinx>0,值域是[0,+无穷)
即有2kPai<x<2kPai+Pai
Y的单调增区间,就是sinx的单调减区间,就是[2kPai+Pai/2,2kPai+Pai)