Question

积分应用题

如图 求详细过程

Answer 1

这其实要求在第一象限中，切线下的面积和抛物线下的面积的差。

首先求切线方程。

切线方程的斜率由抛物线方程的导数给出，又知道一个在抛物线上的点P在切线上，因此可以求出切线方程（关于x0的一次函数）。

切线所围图形是一个三角形，求出切线方程后用三角形面积公式就能求出。

然后求抛物线下的面积。

抛物线下的面积是抛物线在(0,1)上被积函数为抛物线函数的定积分。这是一个定值。

这样就求出了在第一象限中，切线下的面积和抛物线下的面积的差，它应该是关于x0的函数。

最后求出这函数的最值点就可以了。这个很简单，我就不写了。记得考虑P在第一象限，x0和y0都大于零（求出0<x0<1）。

Answer 2

这个题目；
求的是 包围的面积，
可以先求直线和坐标轴 围成的面积 S
再求抛物线与 坐标轴 在第一象限围成的面积S1,
剩下的 S2=S -S1 就是所求面积。

S1这个简单的积分，好求。
然后就是求三角形面S，你已经求出来直线表达式，那么与坐标轴交点 坐标 也 容易得到吧，这样，你就直接求出三角形的 最小值 就OK了。

Answer 3

456