Question

一道大一高数题，设f(x)=∫【x,1】e^(-t^2)dt,求∫【1,0】f(x)dx，谢谢~

Answer 1

交换积分顺序,先积分x
步骤如下
∫【1,0】f(x)dx
=∫【1,0】∫【x,1】e^(-t^2)dtdx
=∫【0,1】e^(-t^2) ∫【t,0】dx dt
==∫【0,1】e^(-t^2) *t dt
=∫【0,1】e^(-t^2) *d(t^2)/2
=1/2

追问

汗……什么是交换积分啊……还没学那个……

追答

就是交换积分顺序,你没学怎么可能要做这个题咧...

追问

真心没学~老师说对∫【1,0】f(x)dx分部，然后得到=f(x)·x |[1,0]-∫[1,0]x·f'(x)dx，然后对f(x)=∫【x,1】e^(-t^2)dt求导得f'(x)=……，代入上式，就得到了……，也没说结果，我整理了一下果断发现我整理不出来……

追答

哦,对呢,我用这个方法给你做一次,不过放着简单方法不用这样真是逛花园
步骤如下:
∫【1,0】f(x)dx
=f(x)·x |[1,0]-∫[1,0]x·f'(x)dx
=0-∫[1,0]x·e^(x^2)f'(x)dx (变上限积分)
=-1/2*∫[1,0]·e^(x^2)f'(x)d(x^2)
=1/2*e^(x^2)|[1,0]
=1/2-e
前面的方法漏了常数部分