Question

如图,作△ABC的∠A角平分线AD,若AC+CD=AB,AC=BC,求三角形ABC的面积

在（1）的条件下，延长AD至E，使∠DCE=CAD,证明：AD=2CE

Answer 1

⑴显然，由(ab－1)^2＋(a－b)^2＝0可得：ab＝1且a－b＝0
从而a＝b＝1，即AC＝BC＝1
在AB上截取AF＝AC，连结DF，易证明△ACD≌△AFD
∴∠ACD＝∠AFD，CD＝FD
∴∠BDF＝∠B＝∠BAC
∵∠BDF＋∠CDF＝180°
∴∠BAC＋∠CDF＝180°
∴∠ACD＋∠AFD＝180°
∴∠ACD＝∠AFD＝90°
∴S△ABC＝1/2AC·BC＝1/2ab＝1
⑵由⑴知∠ACD＝90°
∵AM＝CM
∴∠ACM＝∠CAM
∴∠AMCD＝∠ADC
∴DM＝CM＝AM
∴AD＝2CM
∵∠DCE＝∠ACM
∴∠MCE＝∠MCD＋∠DCE＝∠MCD＋∠ACM＝∠MCE＝90°
∵∠CME＝∠CAM＋∠ACM＝2∠CAM＝∠BAC＝45°
∴△MCE是等腰直角三角形
∴CE＝CM
∴AD＝2CE赞同8| 评论

Answer 2

延长AC至E，使CE＝CD,于是 ∠CDE＝∠E,从而∠ACB＝∠CDE＋∠E＝2∠E
∵AC＋CD＝AC＋CE＝AE＝AB,又∠BAD＝∠EAD, AD＝AD,
∴ΔBAD≌ΔEAD,∴∠B＝∠E
∴∠ACB＝2∠B
又AC＝BC,∴∠B＝∠BAC
∴∠ACB＝∠B＋∠BAC
ΔABC是等腰直角三角形，AC,BCΔ是两条直角边
∴ΔABC的面积＝1／2·AC

Answer 3

adwawdadwwad