如图,作△ABC的∠A角平分线AD,若AC+CD=AB,AC=BC,求三角形ABC的面积

在(1)的条件下,延长AD至E,使∠DCE=CAD,证明:AD=2CE... 在(1)的条件下,延长AD至E,使∠DCE=CAD,证明:AD=2CE 展开
慕野清流
2011-12-27 · TA获得超过3.6万个赞
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⑴显然,由(ab-1)^2+(a-b)^2=0可得:ab=1且a-b=0
从而a=b=1,即AC=BC=1
在AB上截取AF=AC,连结DF,易证明△ACD≌△AFD
∴∠ACD=∠AFD,CD=FD
∴∠BDF=∠B=∠BAC
∵∠BDF+∠CDF=180°
∴∠BAC+∠CDF=180°
∴∠ACD+∠AFD=180°
∴∠ACD=∠AFD=90°
∴S△ABC=1/2AC·BC=1/2ab=1
⑵由⑴知∠ACD=90°
∵AM=CM
∴∠ACM=∠CAM
∴∠AMCD=∠ADC
∴DM=CM=AM
∴AD=2CM
∵∠DCE=∠ACM
∴∠MCE=∠MCD+∠DCE=∠MCD+∠ACM=∠MCE=90°
∵∠CME=∠CAM+∠ACM=2∠CAM=∠BAC=45°
∴△MCE是等腰直角三角形
∴CE=CM
∴AD=2CE赞同8| 评论
匿名用户
2011-12-27
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延长AC至E,使CE=CD,于是 ∠CDE=∠E,从而∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E
∵AC+CD=AC+CE=AE=AB,又∠BAD=∠EAD, AD=AD,
∴ΔBAD≌ΔEAD,∴∠B=∠E
∴∠ACB=2∠B
又AC=BC,∴∠B=∠BAC
∴∠ACB=∠B+∠BAC
ΔABC是等腰直角三角形,AC,BCΔ是两条直角边
∴ΔABC的面积=1/2·AC
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13983177098
2011-12-27 · TA获得超过1183个赞
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adwawdadwwad
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