Question

如图8,在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求证△CDE相似于△EAB

△CDE与△CEB有可能相似吗？证明

Answer 1

证明：
延长BE交CD延长线于F
∵AB//CD
∴∠ABE=∠F，∠A=∠EDF
又∵AE=DE
∴⊿ABE≌⊿DFE（AAS）
∴AB=DF=2，BE=EF
∵CF=CD+DF=3=BC
∴⊿BCF是等腰三角形
∵BE=EF
∴CE⊥BF【三线合一】
∴∠DEF+∠CED=90º
∵∠DCE+∠CED=90º
∴∠DEF=∠DCE，∴∠AEB=∠DCE
又∵∠A=∠EDC=90º
∴⊿CDE∽⊿EAB（AA’）

∵∠AEB+∠DEC=90º
∴∠CEB=∠CDE=90º
又∵∠DCE=∠ECB【等腰三角形BCF三线合一，CE垂直平分BF，CE平分∠BCF】
∴⊿CDE∽⊿CEB（AA‘）

Answer 2

证明：延长CE，交BA的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠DCE=∠F
在△CDE和△FAE中
∵∠DCE=∠F
∠DEC=∠AEF
DE=AE
∴ △CDE≌△FAE (AAS)
∴CE=EF
CD=FA=1
∴BF=BA+AF=2+1=3
∵BC=3
∴BF=BC
又∵CE=EF
∴BE⊥CE (三线合一)

Answer 3

adawdawdadwadwawdadw

追问

什么东西