Question

已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE． 求证：△ABC是等腰三角形．

已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．
求证：△ABC是等腰三角形．

不要用边边角，要详细过程

Answer 1

1）证明：△BFD与△CED中，BD=CD，BE=CE，∠DFB=∠DEC=90度
则：△BFD与△CED全等
则∠B=∠C
所以△ABC是等腰三角形

追问

不能用边边角...

追答

哥们，直角三角形hl课本没有

追问

我懂了，谢谢...

Answer 2

证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴△BDF与△CDE为直角三角形，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，BF=CE,BD=CD
∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

Answer 3

因为DE⊥AC DF⊥AB
所以∠DFB=∠DEC=90度
在Rt△BFD与Rt△CED中
BD=CD
BF=CE
∴Rt⊿BFD≌Rt⊿CED
所以∠B=∠C
所以AB=AC
所以 △ABC是等腰三角形
Ps: 额 发评论里来着 怕众们看不到又发了一遍。。。

Answer 4

在Rt△BFD中
DF²=DB²-BF²
在Rt△BEC中
DE²=DC²-CE²
因为DC=DB BF=CE
所DF²=DE²
所以DF=DF
又BF=CE ，∠DFB=∠DEC
△BFD与△CED全等(边角边）
则∠B=∠C
所以△ABC是等腰三角形