Question

如图所示，已知∠AOB=20°，∠AOE=86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.

如图所示，已知∠AOB=20°，∠AOE=86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.

若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方不远，你知道此时的时刻吗？

Answer 1

(1)
∵OB平分∠AOC,∠1=20°
∴∠1=∠2=20°
∵∠AOE=86°
∴∠COE=86°-20°*2=46°
∵OD平分∠COE
∴∠3=23°
（2）
∵∠AOD=40°+23°=63°，且OA为正东方向
∴OD在北偏东27°或东偏北63°
（3）
由于时针1小时走30°，1分针走0.5°，分针1小时走360°，1分针走6°，3点钟时针和分针成90°角，所以设∠AOD是在3点之后过了x分钟所成角度，此时时针角度增加0.5°，分针角度减少6°，列方程式，得90°+0.5x-6x=63°
解得x=4.909090...≈5
所以此时的时间为3：05左右

Answer 2

由题目中角度易知∠AOB=∠BOC=20°，∠COD=∠DOE=23°，∠AOD=63°
时针1小时走360/12=30°，1分钟走30/60=0.5°
分针1分钟走360/60=5°
设这时候是3点X分，这样分针OD是刚从12刻度向右偏了5X 度
时针OA是刚从3 刻度向下偏了0.5X度
12刻度到3刻度是90°
列式子 ∠AOD=90+0.5X-5X=63°
解得X=6
此时的时刻为3点6分