如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF。 (1)试

(1)试说明:EF=CF(2)当AD=3AE时,求EF的长... (1)试说明:EF=CF
(2)当AD=3AE时,求EF的长
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抽丫丫儿
2012-01-04 · TA获得超过277个赞
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直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.
(1)证明:EF=CF
如图
过点D作BC的垂线,垂足为G
因为ABCD为直角梯形,∠A=90°
所以,∠B=90°
又DG⊥BC
所以,四边形ABGD为矩形
已知AB=AD=6
所以,四边形ABGD为正方形
所以,AD=GD…………………………………………………(1)
已知DE⊥DC
所以,∠EDC=90°
即,∠EDG+∠CDG=90°
而在正方形ABGD中,∠EDG+∠ADE=90°
所以,∠ADE=∠CDG…………………………………………(2)
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………(3)
所以,由(1)(2)(3)知:Rt△DAE≌Rt△DGC(ASA)
所以,DE=DC
已知DF为∠EDC平分线,则:∠EDF=∠CDF
边DF公共
所以:△EDF≌△CDF(SAS)
所以,EF=CF

(2)当tan∠ADE= 1/3时,求EF的长
当tan∠ADE=1/3时,有:tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3
所以,AE=2
那么,BE=AB-AE=6-2=4
由前面过程知,EF=CF,CG=AE=2
设BF=x
那么,在Rt△BEF中由勾股定理得到:EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16)
而:BF+CF=BG+CG=6+2=8
===> x+√(x^2+16)=8
===> √(x^2+16)=8-x
===> x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64
===> 16x=48
===> x=3
所以,EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5
xiaoyuer280
2011-12-29 · TA获得超过766个赞
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解:(1)过D作DG⊥BC于G,
由已知可得四边形ABGD为正方形,
∵DE⊥DC
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG,
∴∠ADE=∠GDC,
又∵∠A=∠DGC且AD=GD,
∴△ADE≌△GDC,
∴DE=DC且AE=GC,
在△EDF和△CDF中
∠EDF=∠CDF,DE=DC,DF为公共边,
∴△EDF≌△CDF,
∴EF=CF;
(2)因为tan∠ADE=⅓,AB=AD=6;
推出AE=2,BE=4,BC=8
BE^2+BF^2=EF^2 ;BF+EF=BF+CF=8
解得:EF=5
点评:本题考查梯形、正方形、直角三角形的相关知识.解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线,把梯形分割为矩形和直角三角形,从而由矩形和直角三角形的性质来求解.
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慕野清流
2011-12-27 · TA获得超过3.6万个赞
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1):延长过点C作CG⊥AD于G
易知:∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDG=90°
∴∠AED=∠GDC
易证△EAD≌△DGC
∴ED=DC
∵∠EDF=∠CDF,且ED=DC,DF=DF
∴△EDF≌△CDF
∴EF=CF
因为tan∠ADE=⅓,AB=AD=6;
推出AE=2,BE=4,BC=8
BE^2+BF^2=EF^2 ;BF+EF=BF+CF=8
解得:EF=5
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藍决
2012-04-17
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直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.
(1)证明:EF=CF
如图
过点D作BC的垂线,垂足为G
因为ABCD为直角梯形,∠A=90°
所以,∠B=90°
又DG⊥BC
所以,四边形ABGD为矩形
已知AB=AD=6
所以,四边形ABGD为正方形
所以,AD=GD…………………………………………………(1)
已知DE⊥DC
所以,∠EDC=90°
即,∠EDG+∠CDG=90°
而在正方形ABGD中,∠EDG+∠ADE=90°
所以,∠ADE=∠CDG…………………………………………(2)
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………(3)
所以,由(1)(2)(3)知:Rt△DAE≌Rt△DGC(ASA)
所以,DE=DC
已知DF为∠EDC平分线,则:∠EDF=∠CDF
边DF公共
所以:△EDF≌△CDF(SAS)
所以,EF=CF

(2)当tan∠ADE= 1/3时,求EF的长
当tan∠ADE=1/3时,有:tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3
所以,AE=2
那么,BE=AB-AE=6-2=4
由前面过程知,EF=CF,CG=AE=2
设BF=x
那么,在Rt△BEF中由勾股定理得到:EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16)
而:BF+CF=BG+CG=6+2=8
===> x+√(x^2+16)=8
===> √(x^2+16)=8-x
===> x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64
===> 16x=48
===> x=3
所以,EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5
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say撒u
2011-12-27
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图呢?我没找到
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