Question

如图，已知一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有两个不同的公共点A、B。

1，求实数K的取值范围；
2，若▲AOB的面积S=24，求K的值

Answer 1

第一问
依题意有Y=-X+8=K\X，即-X的平方+8X-K=0
要使方程有两个解，△=64-4K＞0，即K＜16
在第一三象限的反比例函数，K＞0

第二问
显然是一个等腰三角形，从O作垂线OD到AB，D的坐标为（4，4），则高OD=4√2
又因为S=AB*OD/2=24，得AB=6√2
一次函数Y=-X+8在第一象限的线段长度为8√2
由比例可以轻易得知，AB两点的坐标分别为（1，7）和（7，1），代入反比例函数
K=7

Answer 2

K\X=-X+8化简得x2-8x+k=0,当（-8）2-4k>0即k<8时方程有两解或两图像有两个不同的公共点，又因为反比例函数图像在一三象限所以0<k<8.