Question

设椭圆M：x²／a²+y²／8=1﹙a＞2根号2﹚的右焦点为F1，直线l:x=a²／根号（a²-8）

设椭圆M：x²／a²+y²／8=1﹙a＞2根号2﹚的右焦点为F1，直线l:x=a²／根号（a²-8）与x轴交于点A，若向量OF1+2向量AF1=0向量（其中O为坐标原点）
（1）求椭圆M的方程
（2）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任一条直径，求向量PE*向量PF的最大值
重点是第二问哦

Answer 1

第一小问，设半焦距为c，可以得出A的横坐标为a^2/c，由向量关系可得出方程c/2=(a^2/c)-c，综上解得a^2=24；
第二小问，设P（X0，Y0），E（X1，Y1），F（-X1，4-Y1）（E与F的关系由中点关系得出），则有向量的乘积S=（X0的平方+Y0的平方）-（X1的平方+Y1的平方）+4（Y1-Y0），由于P在椭圆上，EF在圆上，带入相应的曲线方程，可接S=-2Y0的平方-4Y0+27，整理方程，可得出S最大值为29，Y0=-1时得

Answer 2

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