Question

初三数学压轴题~

在平面直角坐标系中，点B在直线y=-2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，AB=10，若抛物线y=-1/6x^2+bx+c过点O、A两点
（1）求该抛物线的解析式
（2）若点A与点C关于直线y=-2x对称，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由
（3）在（2）的抛物线上是否存在点Q（除A点外），使得△OBQ是直角三角形？若存在。求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

⑴∵AB=10，∴y=±10，代入y=-2x中求得x=-5或5，即B(-5，10)或B(5，-10)
∴A(-5，0)或(5，0)
①当A(-5，0)时，抛物线解析式可求得：y=1/6x^2+5/6x。
②当A(5，0)时，抛物线解析式可求得：y=1/6x^2-5/6x
⑵OB=√(10^2+5^2)=5√5
设AC与直线y=-2x交于D，由△AOB的面积两种求法1/2*AB*AO=1/2*AD*OB得：
AD=2√5，由于AC关于直线y=-2x对称，∴AC=4√5，
过C作CE⊥X轴于E，由RT△ACE∽RT△BOA得：CE=1/2AE，用勾股定理得：AE=8，CE=4
①当A(-5，0)时，C(3，4)，当x=3时，y=1/6*9+5/6*4=29/6≠4，∴C不在抛物线上；
②当A(5，0)时，同理可得，E也不在抛物线上。
∴A关于直线y=-2x的对称点不在抛物线上。
⑶考虑三种情况：①以OB为直径的圆是否与抛物线相交，有交点就是Q；
②过O作OB的垂线，若与抛物线相交就是Q；
③过B作OB的垂线，若与抛物线相交就是Q。
没有图形，A不能确定，分类太多，下面的计算也太复杂，请参考2010年福州市中考题，本题是它的改造题，而且比原题更加困难。

Answer 2

（1）因为A垂直于X轴，所以A坐标为（X，0） AB垂直于X轴且等于10，所以B坐标为（X，10） 点B在直线y=-2x上 求得A点为（5，0）或（-5，0） 抛物线过O、A点
①、将（0，0）和（5.0）带入抛物线，解得b=-5/6 c=0 抛物线为y=-1/6X^2-5/6X
②、将（0，0）和（-5.0）带入抛物线，解得b=5/6 c=0 抛物线为y=-1/6X^2+5/6X
2、

Answer 3

（1）因为该抛物线的解析式过原点
所以c=o
因为该抛物线的解析式过A

Answer 4

??