Question

如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC。如果∠AOB+∠EOF=126°，求∠EOF的度数

Answer 1

如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，∠AOC的平分线为OE．
（1）请用尺规作图方法作出∠BOC的平分线OF，不写作法，保留作图痕迹；
（2）在（1）的基础上，求出∠EOF的度数；
（3）若将条件∠AOB=90°，∠BOC=60°改为：“∠AOB=x°，∠EOF=y°，其中OE、OF仍为∠AOC、∠BOC的平分线．
①请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=126°，则∠EOF是多少度？考点：角的计算；列代数式．专题：作图题．分析：（1）作角平分线是基本作图，分别以O为圆心，任意长为半径，两弧交于点F，则射线OF就是所求；
（2）根据∠EOF=∠COE-∠COF即可求解；
（3）①根据EOF=∠COE-∠COF可以求解；
②根据∠AOB+∠EOF=126°，而∠AOB=2∠EOF即可求解．解答：解：（1）作图
（2）∵OE为∠AOC的平分线．
∴∠COE=12（90°+60°）=75°．
∵OF为∠BOC的平分线．
∴∠COF=12×60°=30°，
∴∠EOF=75°-30°=45°；

（3）①设∠BOC的度数为z度，则由题意得
y=12（x+z）-12z=12x，
②∵∠AOB+∠EOF=126°，
又y=12x，
∴∠EOF=12∠AOB，
即∠AOB=2∠EOF，
∴3∠EOF=126°，
即∠EOF=42°．

Answer 2

解：
OE平分∠AOC ==> ∠EOC= 1/2*∠AOC
OF平分∠BOC ==> ∠FOC = 1/2*∠BOC
∴ ∠EOF = ∠EOC - ∠FOC
=1/2 *(∠AOC - ∠AOB)
= 1/2*∠AOB ==> ∠AOB = 2*∠EOF
∵ ∠AOB+∠EOF=126°
∴ 3∠EOF=126° ==> ∠EOF=42°

Answer 3

图不请。。。

追问

笔述可以吗？竖着的是A，横向第一条是E，第二条是B，第三条是F，第四条是C

追答

你确定从上到下是AEBFC吗？
42°

追问

求过程啊！！

追答

我用代数方法做的。。。
设AOE=EOC=x BOF=FOC=y EOB=z

AOB+EOF=x+z+z+y=126
x=z+y+y
将x代入 得z+2y+2z+y=3z+3y=126
所以 z+y=42
z+y就是角EOF

Answer 4

时代学习报上的？

追问

是滴，不过我们已经批完了。。。