Question

若n元非齐次线性方程组Ax=b,且R(A,b)=n+1,则该方程组有没有解?

Answer 1

若n元非齐次线性方程组Ax=b,且R(A，b)=n+1,则该方程组没有解。

非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。题目中，已知R(A，b)=n+1，此时R(A)=n≠R(A,b)，所以，该方程组没有解。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于c1、c2、c（n-r），即可写出含n-r个参数的通解。

Answer 2

无解。

R(A)<=n， 有解的充要条件是R(A)=R(A b)=n+1，所以无解。

对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

扩展资料：

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）

一元线性方程是最简单的方程，其形式为ax=b。因为把一次方程在坐标系中表示出来的图形是一条直线，故称其为线性方程。

Answer 3

R(A)<=n，有解的充要条件是R(A)=R(A b)=n+1，无解。

Answer 4

当然没有解了
R(A)<=n， 有解的充要条件是R(A)=R(A b)=n+1，所以无解