Question

已知圆C与X轴相切于点M（3,0），圆心C在直线2X+3Y=0上。 （1）求圆C方程。

（2）过点P（2,1）的直线L交圆于A、B两点，向量CA*向量CB=-2，求直线L方程。

Answer 1

(1)圆心C（3，b），代入2X+3Y=0，得：b=2,
因为圆C与X轴相切，r=2
圆C方程为（x-3)²+(y-2)²=4
(2)直线L:y=k(x-2)+1，即kx-y+1-2k=0
由向量CA●向量CB=-2得：
4cos∠ACB=-2，
cos∠ACB=-1/2
∠ACB=120º
点C到 直线AB的距离d=1
由 |3k-2+1-2k|/√(k²+1)=1
得：k=0
直线L:y=1