Question

怎样求1/(x^2-x-2)的不定积分

Answer 1

∫dx/（x²-x-2）
=∫dx/（x²-x+1/4-9/4）
=∫dx/（（x-1/2）²-（3/2）²）
=∫d（x-1/2）/（（x-1/2）²-（3/2）²）
=1/3ln|（x-2）/（x+1）|+C
这个应该是正确的

Answer 2

∫dx/[x²√(x²+1)]
Let x=tanθ => dx=sec²θ dθ，sinθ=x/√(x²+1)
= ∫(sec²θ)/(tan²θ*secθ) dθ
= ∫secθ/tan²θ dθ
= ∫1/cosθ * cos²θ/sin²θ dθ
= ∫1/sinθ * cosθ/sinθ dθ
= ∫cscθ*cotθ dθ
= -cscθ + C
= -√(x²+1) / x + C

Answer 3

∫dx/（x²-x-2）
=∫dx/（x²-x+1/4-9/4）
=∫dx/（（x-1/2）²-（3/2）²）
=∫d（x-1/2）/（（x-1/2）²-（3/2）²）
=1/3ln|（x-2）/（x+1）|+C