Question

已知双曲线y=k/x与直线y=0.25x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双

已知双曲线y=k/x与直线y=0.25x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点.过点B作BD平行于y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC平行于x轴交双曲线y=k/x于点E,交BD于点C.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE面积为4,求直线CM的关系式.

Answer 1

（1）若D（-8，0）
∵D是由点B作BD平行于y轴交x轴所得
∴Xb=Xd=-8
又B在直线y=0.25x上，易得Yb= -2
又B在双曲线y=k/x上
∴k=Yb*Xb=16
双曲线y=16/x
∴联立y=0.25x，y=16/x
易得A（8，2）

（2）设B（b,0.25b）
∵B是CD的中点
∴C(b,0.5b)
又由作NC平行于x轴交双曲线y=k/x于点E,交BD于点C.
可知Yn=Yc
∴0.5b=-n
b= -2n
∴B（-2n,-n/2）C(-2n,-n) D(-2n,0)
E(-k/n,-n)
S(OBCE)=S(ODCN)-S(OEN)=OD*ON-1/2*EN*ON=2n²-1/2*k/n*n=2n²-k/2=4
∴k=4n²-8
∴双曲线为y=k/x=(4n²-8)/x ∴M(m,n)即M（(4n²-8)/n,n）即（4n- 8/n,n）
∴Kcm=(6n- 8/n)/(2n)=(3n²-4)/n²
∴Lcm:y+n=((3n²-4)/n²)(x+2n)
即y=(3n²-4)/n²)x+ (n²-4)/(2n)

Answer 2

答案：k=4，m=2，A点坐标（4,1）B(-4，-1)C(-4，-2)D(-4,0)E(-2，-2)M（2,2)N（0，-2），CM关系式为2x-3y+2=0
解：由y=k/x和y=0.25x解得A、B两点坐标A（2K1/2,1/2K1/2）(根号K就是K1/2)，B（-2K1/2,-1/2K1/2）.BD平行于Y轴交X轴于点D，D点的坐标为（-2K1/2，0），由C点在BD上且B点是CD的中点，得知C点坐标（-2K1/2，-K1/2）。由CN平行于X轴N点坐标为（0，-n）得知n=K1/2，由E点在曲线上和CN上知道E点坐标（-K1/2，-K1/2）。由各点坐标得出ODCN的面积为2k，三角形DBO的面积为1/2k，三角形OEN的面积为1/2k，OBCE的面积=ODCN-DBC-OEN=4，得出k=4，由此知道n=2，C点坐标（-4，-2），且由M点在曲线上n已知得出M点坐标（2,2），由两点法直线方程y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1，得出CM的直线关系式为2x-3y+2=0