Question

12、如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（3）从（1）、

（2）的结果中能得出什么结论？（4）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿设计一道以线段为背景的计算题，并给出解答．

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM= ∠AOC= ×120°=60°，
∠CON= ∠BOC= ×40°=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM= ∠AOC= （α+30°），
∠CON= ∠BOC=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON= （α+30°）-15°
= α+15°-15°
= α．

（3）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM= ∠AOC= （α+β），
∠CON= ∠BOC= β．
∴∠MON=∠COM-∠CON= （α+β）- β
= α+ β- β
= α．

（4）无论∠BOC（锐角）如何变化，∠MON恒为∠AOB的一半
希望能帮上忙

Answer 2

（1）∠AOB=90°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，可得到∠BOE和∠BOF的度数，∠EOF=∠BOE+∠BOF，即得；
（2）根据角平分线的定义，可得∠BOE和∠BOF的度数，∠BOE+∠BOF=∠EOF，即得；
（3）同（2），分别得出∠BOE和∠BOF的度数，即可求得代入∠EOF．
（4）总结上述三个问题的答案，可得出结论：∠EOF的度数是∠AOC度数的 ；