Question

已知二次函数f（x）=ax²+4x+3a，且f（1）=0. 求函数在[t,t+1]上的最大值

Answer 1

f(1)=a+4+3a=0，a=-1，
f(x)=-x²+4x-3，对称轴为x=2，
（1）当t≤1时，t+1≤2，区间[t,t+1]在对称轴的左边，f(x)是增函数，最大值为f(t+1)=-t²+2t；
（2）当1<t<2时，2<t+1<3，对称轴x=2经过区间，最大值为f(2)=1；
（3）当t≥2时，区间[t,t+1]在对称轴的右边，f(x)是减函数，最大值为f(t)=-t²+4t-3。

Answer 2

f(1)=a+4+3a=4+4a=0,则a=-1,f(x)=-x^2+4x-3,函数开口朝下，对称轴是-b/2a=2。则当t+1<=2时即t<=1，最大值在t+1处，f(x)max=-(t+1)^2+4(t+1)-3，当t>=2时，最大值在t处，f(x)max=-t^2+4t+3,当t<2<t+1时即1<t<2时，最大值在x=2处，f(x)max=1