Question

已知二次函数f(x)=-3(x+1/2)2+4a2+3在[-a,a](a>0)上有最大值7,求实数a的值.

Answer 1

此2次函数为-1/2.
当
-a>-1/2
a<1/2
函数在[-a,a]递减,
最大值为
f(-a)=a^2+3a-9/4=7
a无解
-a<-1/2
即
a>1/2
最大值在f(-1/2)取得=4a^2+3=7
解得
a=1

Answer 2

解：函数对称轴x=-1/2
又函数定义域关于y轴对称。
当a≥1/2时，函数最大值为f(-1/2)=4a²＋3=7
a=1或a=-1（舍）
当0＜a＜1/2时，对称轴在定义域左侧，
最大值为f(-a)=3a²+a+11/4=7
a=
-1/6±(√13)/3，均不在（0，1/2）内，因此都舍去。
综上所述，实数a的值为1.