Question

已知二次函数f(X)=ax^2-(a+2)x+1,a属于z。且函数在（-2.-1）上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为

Answer 1

f(x)=ax²-(a+2)x+1（a∈Z）

要使得f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点，就要使得f(-2)*f(-1)<0
f(-2)*f(-1)=[4a+2(a+2)+1][a+(a+2)+1]=(6a+5)(2a+3)<0

所以a的取值范围为-3/2<a<-5/6

因为a∈Z，所以a=-1

于是f(x)=-x²-x+1

于是f(x)>1的解集为{x|-1<x<0}

Answer 2

因为题目已知函数为二次函数，故a≠0
函数f(x)=ax^2-(a+2)x+1的delta=(a+2)^2-4a=a^2+4>0，与x轴有2个交点

当a＞0时，顶点(4ac-b^2)/4a=-(a^2+4)/4a<0，要满足题意需f(-2)*f(-1)<0
即(6a+5)(2a+3)<0，可得-3/2<a<-5/6，与a>0矛盾，说明a>0时函数在(-2,-1)上不可能有零点。

当a<0时，顶点(4ac-b^2)/4a=-(a^2+4)/4a>0，要满足题意需f(-2)*f(-1)<0
即(6a+5)(2a+3)<0，可得-3/2<a<-5/6

f(x)-1=ax^2-(a+2)x=x(ax-a-2)>0
3/2<a<-5/6，则(a+2)/a=1+2/a，即-7/5<1+2/a<-1/3
所以不等式f(x)>1的解集是x>0或x<1+2/a

Answer 3

f(-2)=6a+5与f(-1)=2a+3异号
得a=-1
f(x)>1即-x^2-x>0
解集为：-1<x<0