Question

一道初中数学题，望高手指点！（问题在图片上）

是的，M应该是BD上点

Answer 1

首先你的题错了：应该是BD上一点M。
解法如下：自己画一个图。
当∠AMB=∠AMC=∠CMB=120°时,AM+BM+CM最小.
理由:
以AC为边长作等边三角形ACG，则B,D,G在同一直线上;
∠AMC=120°,则∠AMG=60°;∠MAC=30° .
在MG上截取MF=MA,则⊿AMF为等边三角形,AF=AM;又AO⊥MF,则
∠OAF=30°,故:∠FAG=∠CAG-∠OAF=30°=∠MAC;又AG=AC.
∴⊿AFG≌ΔAMC(SAS),FG=CM.
故AM+BM+CM=MF+BM+FG=BG.
在BD上另取M',连接AM',CM',只要证得BG<AM'+BM'+CM'即可!
以CM'为边长作等边⊿CM'F',则:
∠M'CF'=∠ACG=60°,∠F'CG=∠M'CA;
又F'C=M'C;CG=CA.则⊿F'CG≌ΔAM'C(SAS),F'G=AM'.
∴AM'+BM'+CM'=F'G+BM'+M'F'.
根据"两点之间,线段最短"可知:BG<F'G+BM'+M'F'.得证!

Answer 2

M点应该是AC与BD相交的点，BM的长度应该是2分之根号2

Answer 3

可以设BM为X ，然后做ME垂直BC，MF垂直AB　然后根据勾股定理分别求出AM　MC　BM　的长度加起来应该是一个一元二次方程 这样就可以算出AM　MC　BM相加的最小值　最后再求出BM的长。

Answer 4

提出错了吧，按图来说应该是BD上一点

Answer 5

对不起，我也不知道。。。(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 6

0.4