Question

一道初中几何证明题 有关等腰三角形的 看着简单证不了 求解

AB平行于CD AD为∠EDC的角平分线 BC为∠ECD的角平分线 BG=AF
求证△DCE为等腰三角形
.....拜托大家都看情题和图
图被吞了 重发一下

Answer 1

设AD.BC交点为K
连结AC.BD
因为AB平行于CD
所以∠ABC=∠BCD
又因为BC平分∠ECD
所以∠CBD=∠ABC=∠BCD
所以△BCD为等腰三角形
所以CD=BD
同理可证AC=CD
所以AC=BD
又因为AB平行于CD
所以ACDB为等腰梯形
所以∠CAB=∠ABD
所以∠CAF=1/2∠CAB=1/2∠ABC=∠DBG
又因为AF=BG,AC=BD
所以△ACF与△BGD全等
所以CF=DG
因为∠GCD=∠CBA=1/2∠ABD=1/2∠CAB=∠DAB=∠ADC
又因为CF=DG,CD=DC
所以△FCD与△GDC全等
所以∠FCD=∠GDC
所以△CDE为等腰三角形

追问

△BCD肯定不是等腰三角形

追答

我简单的说吧，连结GF，
因为AB平行于CD很容易证明，AE=ED，EC=EB。
很容易证明△AEF与△DCF相似，同理△BEG与△CDG相似
所以AE*CF=DC*EF,BE*DG=CD*EG
设AE=ED=x，EC=EB=y，AF=BG=z，CF=y-EF，DG=x-EG
把以上代入上述两式子连理解得
EG/x=EF/y
所以EG/ED=EF/EC且有公共∠CED
所以△EFG与△ECD相似
所以GF∥DC
所以∠FGC=∠BCD=∠FCG，所以FG=CF
同理FG=DG
因为△EFG与△ECD相似，且GF∥CD
所以CD≠FG
又因为FC=DG
所以四边形FGDC为等腰梯形
所以∠FCD=∠GDC
所以EC=ED
所以△ECD为等腰三角形

Answer 2

所给条件“BG=AF”；分别位于△AFE、△BFG中，若两三角形全等则命题可证。命题中只有这两条对应边相等，其余的角或边找不出对应相等的因果关系。（其实本题在于考查初二学生对全等三角形的相关知识掌握与运用技能，但题设有误）。由此看来，所给条件既不是“△DCE为等腰三角形”成立的充分条件，也不是必要条件。因条件不足或有误。即“命题错误，无法（须）证明”——若硬去证明，则多是伪证。
结论：错题无证。

Answer 3

AB平行于CD
所以角BAD=角ADC,角ABC=角BCD
因为BG=AF
所以角BAD=角ABC
所以角ADC=角BCD
因为AD为∠EDC的角平分线 BC为∠ECD的角平分线
所以∠EDC=2∠ADC，∠ECD=2∠BCD
所以∠EDC=∠ECD
所以△DCE为等腰三角形（三角形中，等角对等边）

追问

注意是BG=AF
怎么得出的角BAD=角ABC

追答

三角形中，有两角相等这个条件就可以说它是等腰；有两边相等这个条件就有等角

追问

是BG=AF 就不在一个三角形

追答

哦，那我就不会了，sorry，你们老师怎么说？

Answer 4

因为 BG=AF
所以 三角形AFB为等腰三角形
所以 角B=角A
因为 AB//CD
所以 角A=角B=角ADC=角BCD
又因为 BC AD分别为角ECD 角EDC的角平分线
所以 角ECD=角EDC
所以三角形ECD为等腰三角形

Answer 5

因为AB平行CD
角BED=EDC
同理角AEC=ECD
因为角DEC为角BEC于角AED的公共角
所以角BED=角AEC
所以角ECD=角EDC
所以EC=ED(等角对等边)

追问

仔细看看题吧