Question

如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点． （1）当OA=OB时，……

如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）当OA=OB时，试确定直线L解析式；

（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长；
只要第三题！ 要过程！
（3）当M取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．

Answer 1

1、由OA=OB得知直线的斜率为m=1
所以直线的方程为y=m+5
2、设BN=x
过B作BE⊥AM于E，所以AE=4-X，在Rt三角形ABE中，BE=MN=7，AB=5倍根号2，所以(4-x)^2+7^2=(5根号2）^2
所以x=1 ，即BN=1

追问

谢谢你的回答！只是我要的是这一题：

（3）当M取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．
有图！

追答

过E作EM垂直于OP的延长线，可证EMB全等于AOB,因此EM=OB,而OB=BF,所以EM=BF，而EM平行于BF,所以EMP全等于OBF，MP=BP，令Y=0，X=-5,所以AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值