Question

如图四边形ABCD为矩形纸片把纸片折叠使点B恰好落在CD的中点E处折痕为AF若CD=8则则则∠EAF= ，AF= ．

Answer 1

方法一：因为折叠四边形ABCD为矩形纸片，
所以AB=AE=CD=6，BF=EF
所以可以求AD=BC
因为BF+FC=BC，（BF的平方）-（FC的平方）=（CE的平方）
所以（AF的平方）=（AB的平方）+（FC的平方）
取AF中点为点G
因为BG=EG
所以BG=EG=BF=GF（等边三角形）
AF=2BF
因为AB=2DE，
所以角EAD是30度
角AED是60度
角AEF就是90度
角AFB就是60度
所以（2BF）的平方=AF的平方
4（BF的平方）-（BF的平方）=36
所以AF=4倍根号3

方法二：如图：E是CD中点--->△CBE≌△DAE(SAS)--->BE=AE
AE是AB的折叠位置--->AE=AB--->△ABE是正三角形
AF平分∠BAE=60°--->∠BAF=30°
AB=CD=6--->AF=6*2/√3=4√3

Answer 2

如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD的中点E处，折痕为AF，若CD=8，则∠EAF=30°，AF= 16√3/3