Question

空间向量与立体几何

5.正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为a
①求A'B和B'C的夹角，
②求证：A'B⊥AC'

Answer 1

（1）连接A'D
在正方体ABCD－A'B'C'D'中
所以A'B'∥＝DC，∠A'AB=90°
即四边形A'B'CD为平行四边形
所以A'D平行等于B'C
所以A'B和B'C的夹角为A'B和A'D的夹角
即∠BA'D为A'B和B'C的夹角
在正方体ABCD－A'B'C'D'中
所以AB=A'B=a
应为∠A'AB=90°
所以三角形BAA'为直角三角形
所以A'B=√2 a
同理A'D=DB=√2 a
所以三角形A'AB为等边三角形
所以∠BA'D=60°
即A'B和B'C的夹角为60°

（2）连接AB'
在正方体ABCD－A'B'C'D'中
所以C'C⊥面ABCD
所以AB'为AC'在面ABCD的射影
在正方形ABB'A'中
AB'⊥A'B
所以A'B⊥AC'

Answer 2

交换律：A∩B=B∩A
　　A∪B=B∪A
　　结合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C
　　A∩（B∩C）=（A∩B）∩C
　　分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
　　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
　　对偶律：（A∪B)^C=A^C∩B^C
　　（A∩B)^C=A^C∪B^C
　　同一律：A∪Φ=A
　　A∩U=A
　　求补律：A∪A'=U
　　A∩A'=Φ
　　对合律：（A'）'=A
　　等幂律：A∪A=A
　　A∩A=A
　　零一律：A∪U=U
　　A∩U=A
　　吸收律：A∪(A∩B)=A
　　A∩(A∪B)=A
　　德·摩根定律（反演律）：（A∪B）'=A'∩B'
　　（A∩B）'=A'∪B'
　　容斥原理（特殊情况）：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
　　card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)

Answer 3

向量坐标法以某一直角为零界点，设x，y，z接下来就是计算啦，祝你好运

Answer 4

1、四边形由两部分组成，1、RT△ADC，2、梯形DEFC， AD=AB/2=3√6， DP方向为Z轴建立空间坐标