Question

1×2×3×……×98×99×100的积的末尾有几个零

速度啊，帮我想想

Answer 1

从1到10，连续10个整数相乘：

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。

连乘积的末尾有几个0？

答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。

刚好两个0？会不会再多几个呢？

如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到

原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。

那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：

1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？

现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。

刚好4个0？会不会再多几个？

请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。

把规模再扩大一点，从1乘到30：

1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？

很明显，至少有6个0。

你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。

刚好6个0？会不会再多一些呢？

能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。

乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。

例如，这次乘多一些，从1乘到100：

1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？

答案是24个。

Answer 2

1×2×3×……×98×99×100
从1到10，连续10个整数相乘：

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。

连乘积的末尾有几个0？

答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。

刚好两个0？会不会再多几个呢？

如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到

原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。

那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：

1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？

现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。

刚好4个0？会不会再多几个？

请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。

把规模再扩大一点，从1乘到30：

1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？

很明显，至少有6个0。

你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。

刚好6个0？会不会再多一些呢？

能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。

乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。

例如，这次乘多一些，从1乘到100：

1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？

答案是24个。
回答者： qsmm - 榜眼 十二级 7-9 10:55
提问者对于答案的评价：真是太谢谢你了！评价已经被关闭 目前有 5 个人评价
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对最佳答案的评?nbsp; 共 1 条
确实如此,我忽略了25,50,75三个.
评论者： lncy2 - 秀才 三级
其他回答 共 2 条
2个,用二项式定理
回答者：碎碎婴 - 见习魔法师 二级 7-9 10:55
21个
看有几个10
每个被5整除的可以提供一个10
100提供两个

Answer 3

看结果有几个0,关键是看这些数分解质因数后有几个5,
每一个5与一个2可形成一个10,也就是一个0
因为分解质因数后2的个数要远远大于5的个数,所以有几个5就能形成几个10,也就是所求的几个0了.
1到100中分解质因数,有5的数为:
5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,(有20个数)
这其中有25,50,75,100,四个数中各有2个5
所以分解质因数后一共有20+4=24个5
所以末尾应有24个0
另外提醒一下,如果有125及它的倍数,它可分解出3个5,如果有625及它的倍数,可分解出4个5

Answer 4

1到100末尾含2个0的有1个。
1到100的末尾含一个0的有81=9*9个
1到100末尾含5的有90=9*10个
所一1*2*.....*100的末尾含1*2+81+90=173个；

绝对正确：

Answer 5

因为只有2*5=10.
而偶数有50个,所以只要看5的因子有几个就可以了!
5*5=25,5*5*2=50,5*5*3=75,5*5*4=100.
这4个数都包含2个5的因子的.
所以答案为20+4=24
楼上那位肯定是哪ctrl+c,ctrl+v的吧!