Question

在三角形ABC中，BC大于AC，点D在BC上，且DC=AC，角ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。若四...

在三角形ABC中，BC大于AC，点D在BC上，且DC=AC，角ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。若四边形BDFE的面极为6，求三角形ABD的面积。

Answer 1

(1)∵AC=CD，CF平分∠ACB
∴点F是AD的中点（三线合一）
∵点E是AB的中点
∴EF‖BC（中位线）

(2）∵EF‖BC
∴△AEF∽△ABD
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AB）^2=1/4
∴S四边形BDFE：S△ABD=3/4
∴△ABD的面积=8

Answer 2

根据已知条件可知EF为三角形ABD的一条中位线，根据面积比为边比的平方，可知
S四边形BDFE:S三角形ABD=3:4 可得S三角形ABD=8

Answer 3

三角形ACD是等腰三角形，F为AD中点，EF为三角形ABD中位线，由相似得三角形ABD面积为8

Answer 4

答案是8。三角形ACD是等腰三角形，F为AD中点，EF为三角形ABD中位线，由相似得三角形ABD面积为8

Answer 5

三角形ACD是等腰三角形，F为AD中点，EF为三角形ABD中位线，EF平行BD,三角形AEF相似于三角形ADB
由此得三角形ABD面积为8