Question

一道高中的圆锥曲线数学题？

设椭圆M：X2/a2+y2/2=1(a>√2)的右焦点为F1，直线l：x=a2/√a2-2与x轴交于点A，若向量OF1+2*向量AF1=0（其中O为坐标原点）
1.求椭圆M的方程
2.设P是椭圆上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求向量PE*向量PF的最大值
题目看不明就看图
要详解

Answer 1

楼上的答案是对的。。打起来太烦了。我还不能发图片。大概说下把。
1：直线化简后即为右准线 化简后易得c=4,a=6
2：设E F分别为(x,y) (-x,4-y) P(a,b)
PE*PF=(x-a，y-b)*（-x-a，4-y-b)
=a^2-x^2+4y-4b-y^2+b^2 【接下来消元 由圆的解析式得：x^2+y^2=4y-3】
=a^2+b^2-(4y-3)+4y-4b
=a^2+b^2-4b+3 【接下来还是消元 由椭圆解析式得：a^2=6-3b^2】
=-2b^2-4b+9 【b的取值为-根2到根2，下面走一元二次求最大值】
b=-1取到最大值，代入得11

追问

E F分别为(x,y) (-x,4-y) ,不明白F点为什么会设成(-x,4-y)？

追答

E F为直径，关于原点对称，原点为（0，2） E（x，y) 所以根据中间点公式：
x+(F横坐标)=0*2=0
y+(F纵坐标)=2*2=4
所以：F横坐标为：-x
F纵坐标为：4-y
明白了吗，我要上学咯，没法继续回答你啦， 五七466八三久七 欢迎提问。