Question

正四面体的高体积和外接球半径

是边长为a的正四面体，内接球和外接球公式

Answer 1

解答如下: 设棱长为a,底面是正三角形,底面上的高√3a/2, 侧棱的射影=√3/2a*(2/3)=√3a/3,高h=√(a^2-a^2/3),h=√6a/3,从一条侧棱上作垂直平分线交于高为o,a*a/2=r*√6/3a,r=√6a/4 当棱长是a时,外接球半径是√6a/4 谢谢 采纳下哈

Answer 2

设正四面体P-ABC，棱长为a,高为PO，底正三角形高为AD=√3a/2,
AO=(2/3)√3a/2=√3a/3,
高PO=√（a^2-a^2/3)=√6a/3,
S△ABC=√3a^2/4,
V=√2a^3/12，（√6a/3-R）^2+(√3a/3）^2=R^2,
R=√6a/4. r=√6a/12.

Answer 3

它是正三菱锥
设棱长为a
底面高=a（√3）/2
高=√{a^2-[(2/3)a（√3）/2]^2}=a（√6）/3
底面积=(a^2)*（√3）/4
体积=(a^3)（√2）/12
外接球半径=(2/3)高 =2a（√6）/9
内切球半径=(1/3)高 =a（√6）/9

Answer 4

设边长为a,则高为根6/3a,体积为根2a^3/12 ， 外接球半径为根6/4a
外接球半径：√6a/4
内切球半径：√6a/12
球体体积v=4πR³/3

Answer 5

外接球半径为6^(1/2)/4*a,内接不知道