Question

用matlab如何解此方程：ln(x/50)/ln(v/29)=ln(0.5)/ln(0.8)其中v已知。

Answer 1

参考代码：

>> syms x v
>> solve(log(x/50)/log(v/29)-log(sym(0.5))/log(sym(0.8)),'x')
ans =

    50*exp(log(2)*log(1/29*v)/log(5/4))

 

要点在于，对0.5和0.8取对数之前，先用sym将其转换为符号量，如果直接用 log(0.5)/log(0.8) 则会按照浮点数进行计算，则会造成精度损失，无法得到上面的解析结果。

 

另外有一个问题值得注意，上面的结果是在MATLAB 6.5版得到的（该版本的符号运算内核为Maple），然而在2008b（符号运算内核为MuPad）上得到的结果却是：

    50/exp((log(v/29)*log(2))/log(4/5))

经在多个版本上实测，Maple内核的版本（如6.5、2008a）和MuPad内核的版本（2008b、2101a、2012b）得到的结果的确不同，如果进行验算：

    syms x v
    x=solve(log(x/50)/log(v/29)-log(sym(0.5))/log(sym(0.8)),x)
    simple(log(x/50)/log(v/29)-log(sym(0.5))/log(sym(0.8)))

可已发现，Maple内核的结果没有问题，但MuPad内核的验算结果并不是0！！！

 

这个结果让我有些震惊，尽管多数用过MATLAB符号运算的人都倾向于认为Maple内核优于MuPad内核，但在这样一个简单的问题上MuPad内核居然会给出一个错误的结果，而且多年未改？那也太可怕了！

 

如果对求解结果做进一步分析，可以知道，其实两种结果是一致的：由于log(5/4)=-log(4/5)，而exp(-x)=1/exp(x)，所以两种结果其实是等效的。

 

上面的验算之所以MuPad内核结果非0，问题的原因出在进行化简的函数simple上，而且事实上，MuPad内核得到的结果要比Maple内核更严密，例如，如果声明符号变量x v为正，则验算的结果就没问题了：

    syms x v positive

    x=solve(log(x/50)/log(v/29)-log(sym(0.5))/log(sym(0.8)),x)
    simple(log(x/50)/log(v/29)-log(sym(0.5))/log(sym(0.8)))

 

通过这个尝试，也解开了我之前的一个疑惑：

>> syms y
>> (y^3)^(1/3)
ans =
    (y^3)^(1/3)
 
>> syms y positive
>> (y^3)^(1/3)
ans =
    y

之前我一直批评MuPad的符号运算化简功能差，现在看来，应该为MuPad正名才对。

 

本来看上去一个并不复杂的问题，却引申出这么多的分析，想必看的有些不耐烦了吧。其实这些问题我也是开始时感到困惑，后来经过很多分析研究才基本搞明白的，所以就顺手把这个过程写了出来，希望对看到的朋友有帮助（当然，也许本来这些其实很简单，只是我孤陋寡闻而已）。

Answer 2

使用solve函数和subs函数可以完成方程运算。

程序在附件中：

结果如下：

当v=5时，