已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,绕点C顺时针旋转△ABC,使点B落在AB边上,得△A1B1C(如图1),联结AA1
(1)说明AB//A1C的理由(2)△A1AB与△CB1A全等吗?为什么?(3)绕点C顺时针旋转△ABC,使点B落在AC边上,得△A2B2C(如图2)联结AA2.求∠AB...
(1)说明AB// A1C的理由
(2)△A1AB与△CB1A全等吗?为什么?
(3)绕点C顺时针旋转△ABC,使点B落在AC边上,得△A2B2C(如图2)联结AA2.求∠AB2A2的度数。 展开
(2)△A1AB与△CB1A全等吗?为什么?
(3)绕点C顺时针旋转△ABC,使点B落在AC边上,得△A2B2C(如图2)联结AA2.求∠AB2A2的度数。 展开
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1由题目得
△ABC,△BB1C,△A1B1C是等腰三角形
△ABC≌△A1B1C
∠ACB=∠A1CB1
所以∠B1CB=∠A1CA
∠BAC=∠BB1C-∠ACB1=∠B-∠ACB1=-∠ACB-∠ACB1=∠A1CB1-∠ACB1=∠ACA1
所以AB// A1C
2
题目错了,应该是)△A1AB1与△CB1A全等吗
全等。
由第一题得到AB// A1C而且相等
所以四边形是平行四边形
所以AA1=BC=B1C
还有AC=A1C=A1B1
AB1=B1A
所以△A1AB与△CB1A全等(边边边)
3.
∠B2A2C=∠BAC=45
∠A2CB2=∠ACB=(180-45)/2=67.5
∠AB2A2=∠B2A2C+∠A2CB2=45+67.5=112.5
△ABC,△BB1C,△A1B1C是等腰三角形
△ABC≌△A1B1C
∠ACB=∠A1CB1
所以∠B1CB=∠A1CA
∠BAC=∠BB1C-∠ACB1=∠B-∠ACB1=-∠ACB-∠ACB1=∠A1CB1-∠ACB1=∠ACA1
所以AB// A1C
2
题目错了,应该是)△A1AB1与△CB1A全等吗
全等。
由第一题得到AB// A1C而且相等
所以四边形是平行四边形
所以AA1=BC=B1C
还有AC=A1C=A1B1
AB1=B1A
所以△A1AB与△CB1A全等(边边边)
3.
∠B2A2C=∠BAC=45
∠A2CB2=∠ACB=(180-45)/2=67.5
∠AB2A2=∠B2A2C+∠A2CB2=45+67.5=112.5
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证明:1、∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠BAC=45
∴∠ABC=∠ACB=(180-45)/2=67.5
∵△A1B1C≌△ABC、
∴∠B1A1C=∠BAC=45,∠A1B1C=∠ABC=67.5,BC=B1C
∴∠BB1C=∠ABC=67.5
∴∠AB1A1=180-∠BB1C-∠A1B1C=180-67.5-67.5=45
∴∠AB1A1=∠B1A1C
∴AB//A1C
2、△A1AB与△CBA1全等
证明:
∵AB//A1C
∴∠BA1C=∠ABA1
∵AB=AC,AC=A1C
∴AB=A1C
∵A1B=BA1
∴△A1AB与△CBA1全等(边角边相等)
3、解:∵△A2B2C≌△ABC、
∴∠A2B2C=∠ABC=67.5
∴∠AB2A2=180-∠A2B2C=180-67.5=112.5
∴∠ABC=∠ACB
∵∠BAC=45
∴∠ABC=∠ACB=(180-45)/2=67.5
∵△A1B1C≌△ABC、
∴∠B1A1C=∠BAC=45,∠A1B1C=∠ABC=67.5,BC=B1C
∴∠BB1C=∠ABC=67.5
∴∠AB1A1=180-∠BB1C-∠A1B1C=180-67.5-67.5=45
∴∠AB1A1=∠B1A1C
∴AB//A1C
2、△A1AB与△CBA1全等
证明:
∵AB//A1C
∴∠BA1C=∠ABA1
∵AB=AC,AC=A1C
∴AB=A1C
∵A1B=BA1
∴△A1AB与△CBA1全等(边角边相等)
3、解:∵△A2B2C≌△ABC、
∴∠A2B2C=∠ABC=67.5
∴∠AB2A2=180-∠A2B2C=180-67.5=112.5
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