Question

在直角梯形ABCD中，AD平行BC，角B=90°，AD=13㎝，BC=16㎝，CD=5cm，以AB为直径作圆，动点P沿AD方向

从点A开始向D以1cm/s的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2cm/s的速度运动，点P,Q分别从A,C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动。是否存在某一时刻t，使直线PQ与圆O相切？若存在，求出t的值：若不存在，请说出理由。
图自己画吧，网上也可以查得到

Answer 1

取AB的中点是E，连接DE,CE,作EF⊥CD于F
下面需要证明EF等于半径
设AB=2x
S梯形=1/2（AD+BC）*AB
=1/2CD*2x
S△ADE=AD*x/2, S△BCE=BC*x/2, S△CDE= CD*EF/2
则S梯形=S△ADE+S△BCE+ CD*EF/2
=AD*x/2+BC*x/2+CD*EF/2
=（AD+BC）x/2+CD*EF/2
=CD*x/2+CD*EF/2
由S梯形=S总可得EF=x
综上，E到CD的距离是圆的半径，则CD与圆相切