Question

已知(a的平方+b的平方-2)(a的平方+b的平方)-35=0，a-b=1

已知(a的平方+b的平方-2)(a的平方+b的平方)-35=0，a-b=1，求【1】a+b,【2】ab，【3】b的平方/a+a的平方/b

Answer 1

解
(a²+b²-2)(a²+b²)-35=0
(a²+b²)²-2(a²+b²)-35=0
即
[(a²+b²)-7][(a²+b²)+5]=0
∵a²+b²≥0
∴a²+b²=7
∵a-b=1
∴(a-b)²=1
即a²+b²-2ab=1
∴7-2ab=1
∴ab=3

(a+b)²=a²+b²+2ab=7+2×3=13
∴a+b=±√13

b²/a+a²/b
=b³/ab+a³/ab
=(b³+a³)/(ab)
=(a+b)(a²-ab+b²)/ab
=(±√13)(7-3)/3
=±√13×(4/3)
=4√13/3或-4√13/3