Question

求直线l的方程 在线等

若直线l满足下列两个条件：
（1）与直线m:3x+4y-12=0垂直
（2）与圆(x-3)^2+(y-2)^2=1上的点的最短距离为2
求直线l的方程

Answer 1

设直线l的方程为y=ax+b。因为l和m垂直，所以a*(-3/4)=-1，所以a=4/3。这时l的方程为y=4/3x+b。圆(x-3)^2+(y-2)^2=1的圆心为(3,2)。设通过该圆心且与直线l垂直的直线n为3x+4y-c=0, 将(3,2)代进去，可得c=17。令直线l和n的交点为A,坐标为(x,(17-3x)/4)。因为l与圆(x-3)^2+(y-2)^2=1上的点的最短距离为2，所以圆心(3,2)到l的距离为1+2=3。也就是(3,2)到A的距离为3。因此有(3-x)^2+(2-(17-3x)/4)^2=3^2,可以求得x=3/5或者x=27/5。当x=3/5时，A坐标为(0.6,3.8);当x=27/5时，A坐标为(5.4,0.2)。点A在直线l上，所以当A坐标为(0.6,3.8)时，b=3，方程为y=4/3x+3;当A坐标为(5.4,0.2)时，b=-7，方程为y=4/3x-7。

Answer 2

3x+4y-12=0化为y=-3/4x+3
∴k=-3/4
则 直线斜率k=4/3
设圆的方程为y=kx+b
则4/3x-y+b=0
与圆(x-3)^2+(y-2)^2=1上的点的最短距离为2
∴d=2 圆心（3，2）
∴2=|4/3*3-2+b|/√[(4/3)^2+1^2]
解得b=4/3或-16/3
直线l的方程为4x-3y+4=0 4x-3y-16=0

Answer 3

设L方程为4X-3Y+G=0 有(4*3-3*2+G)的绝对值除以更号下【4的平方加（-3）的平方】等于2
得G=4或G=-4

Answer 4

y=0.75x+0.25
y=0.75x+2.1

Answer 5

我擦，这谁出的题？太难了。额

追问

您老这是上几年级了...

追答

3x+4y-12=0化为y=-3/4x+3
∴k=-3/4
则 直线斜率k=4/3
设圆的方程为y=kx+b
则4/3x-y+b=0
与圆(x-3)^2+(y-2)^2=1上的点的最短距离为2
∴d=2 圆心（3，2）
∴2=|4/3*3-2+b|/√[(4/3)^2+1^2]
解得b=4/3或-16/3
直线l的方程为4x-3y+4=0 4x-3y-16=0
行了吧？