Question

数学问题，急急急急急急急急急急急！！！！！！！！！！！！！

如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，
（1）当t=2时，求△PBQ的面积；
（2）当t= 32时，试说明△DPQ是直角三角形；
（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）当t=2时，AP=2s×1cm/s=2cm（BP=6-2=4cm）；同理BQ＝2s×2cm/s=4cm
Rt△PBQ的面积＝底×高÷2＝4×4÷2＝8平方厘米；
（2）当t= 32时，因AB=6cm(P点从A→B仅需6s.所以P点早就到了B的位置且停下不再运动——题目中没说能返回运动。)同理因BC=12cm(Q点从B→C也只仅需6s.所以Q点早就到了C的位置且停下不再运动——题目中同样没说要作返回运动。)所以：△PDQ≌Rt△BDC（全等）。所以，△DPQ是直角三角形（因角C是距形的一个直角）。
（3）当运动3s时，P点停止运动[ AP=3s×1cm/s=3cm，而PB＝6-3＝3cm）]——这时P点恰好是AB的中点；同理3s后Q点距离B点位置BQ＝3s×2cm/s=6cm，而CQ＝12-6＝8cm。Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP不能平分∠ADQ！只因Rt△APD与Rt△QPD始终不能全等。理由说明：连接PQ并证明PQ≠AP≠3cm（PQ>AP>3cm）.因为：在小Rt△PBQ中，已知直角边BP＝3cm(上面已证，P为中点)。则另外两边之和（直角边BQ+斜边PQ）必大第三边直角边BP。即PQ必大于3cm。因此，两三角形Rt△APD与Rt△QPD不能全等，也就是DP不能平分∠ADQ！

Answer 2

解（1）AP=ts=1*2=2CM
BP=AB-AP=6-2=4CM
BQ=ts=2*2=4CM
S△PBQ=1/2*BP*BQ=1/2*4*4=8CM²

(2)题目貌似有问题。按题目t=32时点P=1*32=32点在DA上 Q=2*32=64 也在DP上 DPQ3点在一直线上构不成三角形。所以这题目有问题。。。。。