Question

把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） ⑴如

把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）
⑴如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。
折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长，如果没有，说明理由
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子。若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm²，求此时长方体盒子的长，宽，高（只需求出符合要求的一种情况）

Answer 1

①设剪掉的边长为X ，得

(40-2X)²=484，

∵X>0，

∴X=9

 

② S侧=4X(40-2X)=-8x²+160x，

当x=10时，S侧最大=800

 

（2）如图，长、宽、高分别是15、5和10

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