Question

已知两圆x平方+y平方-10x-10y=0 x平方+y平方+6x-2y-40=0

求（1）它们的公共弦所在的直线方程；（2）公共弦长。请摆出式子，谢谢。

Answer 1

一般已知两圆方程，求公共弦所在直线方程，我们用的方法是将两圆的方程中的二次方项系数化为一致，再相减，将二次方项消去，剩下的就是公共弦所在直线方程，所以第一问我们可以这样做：圆方程为 x�0�5+y�0�5-10x-10y=0 ① x�0�5+y�0�5+6x-2y-40=0 ② ②-①得到16x+8y-40=0，化简为y=-2x+5。所以直线方程为y=-2x+5。 第二问，将第一问求到的直线方程带入任意一个圆方程，这里就带入到第一个圆方程吧，得到5x�0�5-10x-25=0，化简为x�0�5-2x-5=0，两根之和（x1+x2）为2，两根之积（x1x2）为-5，所以两根之差的绝对值|x1-x2|为√((x1+x2)�0�5-4(x1x2))=2√6,利用弦长公式L=|x1-x2|*√(k�0�5+1)，其中k为弦的斜率，在这道题目里k为-2，所以弦长为2√30